猫にとって爪とぎは、古くなった鞘（さや）を外し、新しくして劣った爪を出すという『爪のお手入れ』だけでなく、自分の縄張りを主張するためのマーキング、ストレス解消といった目的がありますので、おっとりした性格の猫やあまり活動的ではない猫ではあまり爪とぎしないことがありますが、全然爪とぎをしない猫は珍しいかもしれませんね。
ただ、無理に爪とぎをさせる必要はありません。同じ生き物はいないのだから、これも個性と楽しんではいかがでしょうか？また、爪が長くなって困るのであれば、爪のお手入れを飼い主がなされるか、あるいは動物病院などで切ってもらうようにすると良いでしょう。

※爪がとても長いと、長すぎて爪とぎしにくくなっていたり、肉球の間に毛が長くなっていて、滑ってしまうために嫌がっていたり、という可能性もあります。あるいは爪とぎの素材や置き場所が愛猫の好みではないのかもしれません…（好みの激しい子は激しいものですから。）
一度爪や肉球の間の毛をお手入れなさった後に、何種類かの爪とぎ器をご用意され、愛猫の通り道やリラックスしている場所の近くにおいてあげても良いかもしれませんね。